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certain æ, w (x) est positif, ne décroît pas, et iv (x) satisfait à 
l’équation 
lim w(%x) 
(16) = 1 . 
X = cc w(x) 
En effet, il en résulte pour tout n entier et ^ 0, 
lim 
x = 00 
w(% n x) A 
d’où, pour tout y > 1, 
(23) 
lim iv(yx) 
æ = 00 w (x) 
puisque, si 2 n < y < 2 W + 1 , w (yx) est, à partir d’un certain x, 
compris entre iv(Z n x) et w(^ n + 1 x). (23) est donc aussi 
valable pour 0 < y < 1 , comme on le voit en remplaçant x par 
y. Donc, pour s > 0, 
lim w(x) 
x = 00 w (ex) 
4. Soit 
lim su p x (ex) 
x = 00 x (x) 
x (x) ^ x r , 
où r > 0; dans ce cas, (18) égale e r . 
Dans ces quatre exemples, le quotient a même une 
limite (e, s, s, s r ) ; elle tend vers 0 avec s, comme (17) l’exige. 
Le théorème VIM comprend donc évidemment le théorème V 
de M. Axer comme cas particulier, pour 
q n = n, x(x) = [x'\^x. 
Il comprend, pour 
q n = S/n (r> 0), 
où 
x (a?) = [x r ~\ ^x r , 
