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comme cas particulier, un théorème plus général de M. Axer (*), 
dont j’avais d’ailleurs donné une autre démonstration (**). 
Première démonstration du théorème VIII (d’après la marche 
que j’ai suivie dans le cas particulier cité) : Posons, pour 
ajp q\, 
! F (2/) ! 
et 
de sorte que 
et 
'O 0*0 = Max. 
x (ÿ)- 
S (x) = Max. ( -r\(x) ), 
S (x) > 0 
S (x) = o(l). 
Il résulte de la définition de 6 (x) que, pour y g' S [x) . x 
(cet y étant certainement \/x), 
F (y) 
â A (x), 
*(*/) 
F (y) | ^ t\(x) x(y) 
â 8 (x)x(y). 
(*) Loc. cit , pp. 87-90. Voici donc ce théorème : De 
X' 
^ f(n) = o(x r ), c’est-à-dire ^ f(n) = o{oc) 
et 
n=1 
^ | f{n) | = O {x r ), c’est-à-dire ^ \ f(n) \ = 0 (x), 
n—1 
n=1 
il résulte 
x' / x \ œ f v 
Y f (ri) p 71 ) = o(aT), c’est-à-dire V f(n) p \ 
S. \Vn/ w=i \ V 
:/ i) 
= <>(#)• 
(**) Loc. cit., pp. 142-147. 
