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Ceci étant établi pour tout s positif et < 1, on en déduit, en 
tenant compte de (17), 
lim inf ^ v-ï/ > ^_ lim 
x = GO w(x) x(&) — £ = 0 
= 1. 
lim sup y.(ex) 
x = <x> x(x) 
Le lemme est donc démontré. 
s s. 
Théorème IX. — Soit q' une classe satisfaisant aux conditions 
du théorème VIII : nombres positifs sans point limite fini, tels 
que le nombre x 1 (x) des cj f ^ x satisfasse à 
(34) 
lim lim sup x ± (ex) ^ 
£ = 0 X = 00 x A (x) 
Soit q" une seconde classe avec les mêmes propriétés : nombres 
positifs sans point limite fini, tels que le nombre x 2 (x) des 
q" ^ x satisfasse à 
(35) 
lim 
£ = 0 
lim sup * 2 (£æ) 
X = CC X 2 (x) 
Soit en outre 
(36) 
où w (x) est une fonction positive et non décroissante à partir 
d’un certain x et telle que 
(16) 
lim w(%x) 
X = 00 w(x) 
[Je tiens à faire remarquer tout de suite que les hypothèses 
faites ne sont pas indépendantes, parce que (84) est évidem- 
