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Je dis que les hypothèses du théorème VIII sont satisfaites par 
nos nombres q avec leur fonction correspondante x (x). En effet : 
premièrement, en vertu de.(36), on a — que w (x) tende vers 
une limite finie ou vers l’infini — pour tous les x 
H 0*0 è Ax 2 (æ), 
x(Æ)g(t + A)x 2 (æ); 
par conséquent, e étant > O et x q[, 
x(êæ) ■ (1 + A)xj(ea?) 
* 0*0 
x 2 (x) 
donc 
lim sup y.(ex) limsupx 2 (eÆ) 
*2 0*0 
d’où, en vertu de (35), 
lim lim sup y.( ex) 
e = 0 x = oo x(æ) 
Deuxièmement, d’après le lemme appliqué aux q' et à notre 
fonction iv (x ), 
(37) Yé w ( ( l')~ w (x) x 1 (*) ; 
q’^kx 
(36) donne donc 
£ w(<l') ~ x 8 (æ), 
q'tükx 
et l’on a 
F(*) = £ f(n) 
= £««(</')— E 1 
q'^x q"^x 
= x*(aO + o(xs(x)) — *.(>) 
■ .■= <>(**(*)) 
- o(x(œ)).; 
