COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Analyse. — Étude des éléments définis d une manière 
abstraite comme subissant des transformations in¬ 
duites par la transformation linéaire des variables (*) ; 
par Jacques DERUYTS, membre de l’Académie. 
§ i- 
La théorie des formes algébriques se rattache essentiellement 
à l’étude des transformations linéaires homogènes simultanées. 
Il y a lieu de considérer comme fondamentales les transforma¬ 
tions linéaires à coefficients ou paramètres a quelconques effec¬ 
tuées sur une ou plusieurs séries de variables x, d’espèces 
différentes et tout à fait indépendantes. Les autres transforma¬ 
tions sont induites , en ce sens que leur rythme est fixé par les 
transformations fondamentales ou inductrices des x (**). 
Nous appellerons système d’éléments associés aux variables x, 
un système d’éléments (/;) qui subissent des transformations 
induites définies par les conditions suivantes : 
1° Sauf des puissances entières des modules de transforma¬ 
tions des [x). les paramètres des transformations induites sur 
les éléments associés (p) sont des fonctions rationnelles entières 
(*) Nos résultats ont été consignés en plis cachetés déposés à l’Académie aux 
séances de mars et mai 1911. Le travail actuel a été communiqué à la séance de 
juin. 
(**) La dénomination de transformations induites a été introduite par Sylvester 
{Journal de Crelle, t. LXXXV); peu de temps après, elle a été employée par M. le 
Paige pour l’énoncé d’élégants théorèmes sur les formes préparées (Math. Annalen, 
Bd 15;. 
