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G (a) des paramètres a des transformations fondamentales 
des (x) ; 
2° La transformation des éléments associés (p) devient la 
transformation identique, si la transformation des (x) est elle- 
même identique; 
3° Deux transformations superposées, effectuées sur les [x), 
donnent lieu pour les éléments (p) à la transformation résul¬ 
tant de la superposition des deux transformations induites. 
Nous rappellerons qu’au début même de la théorie des formes 
algébriques, les coefficients a d’une forme f aux variables (x) 
apparaissent comme des éléments associés. Quand on transforme 
linéairement les variables [x) en d’autres (X), la nouvelle 
expression de /' est une forme aux variables (X) dont les coeffi¬ 
cients A sont des fonctions linéaires des a, appelées transfor¬ 
mées des coefficients primitifs a. Les coefficients, en passant de 
l’état a à l’état A, subissent une transformation induite qui 
résulte de l’invariance absolue des formes algébriques admise à 
titre de définition. 
D’autre part, les differents procédés de transmutation ou de 
construction des fonctions invariantes dépendent de l’emploi de 
systèmes linéairement transformables. Tout système linéai¬ 
rement transformable se présente à l’occasion d’une fonction 
quelconque g i (a, x) rationnelle entière, homogène et isoba- 
rique des quantités a, x. Il s’associe à g l (a, x) des fonctions 
analogues g 2 (a, x) ... g,. (a, x) telles que G i = g 1 (A, X) ... 
G,. = g r (A, X) sont des combinaisons linéaires de g L ( a , x) ... 
g r (a, x). Le fait de l’induction qui se produit pour le système 
transformable g i ...g r , est fixé par le choix de la fonction 
9i K *). 
Soit encore g une fonction des (a) et des (x), les dérivées par¬ 
tielles de g relatives aux (a), (x) s’expriment linéairement au 
moyen des dérivées analogues de la fonction g relativement aux 
(A), (X); l’induction est ici déterminée par les règles du calcul 
des dérivées et non par une définition fonctionnelle proprement 
dite. 
