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On voit que pour les éléments (p) associés aux variables (x) 
dans la théorie des formes, les transformations induites sont 
provoquées par une définition particulière, analytique ou fonc¬ 
tionnelle des éléments (p) considérés. Si on se place à un point 
de vue général, il paraît intéressant de déterminer les divers 
modes d’induction possibles et la manière de les réaliser . La solu¬ 
tion de cette question est l’objet du travail actuel. 
Nous introduirons a priori , par une libre définition, un sys¬ 
tème d’éléments (p) comme devant subir une transformation 
induite par la transformation fondamentale des variables [x). 
Ainsi, les éléments p se trouvent associés aux variables ‘ (x) i, 
sans qu’on ait à se les représenter comme fonctions de quan¬ 
tités préalablement connues. Cette abstraction paraîtra naturelle, 
si on observe que les éléments p interviennent seulement pour 
supporter passivement l’induction et qu’en réalité nous avons à 
étudier les paramètres 8 (a) des transformations induites, par la 
considération des trois lois de l’induction ci-dessus indiquées. 
Pour éviter des réductions immédiates et sans importance, 
nous regarderons les éléments p comme linéairement indépen¬ 
dants. Nous supposerons aussi que les variables fondamentales 
ou inductrices ( x ) constituent une seule série (æ ± , x 2 , ... x n ), 
afin de ne pas avoir à combiner des résultats tout à fait ana¬ 
logues et sans influence mutuelle, relatifs à des séries de 
variables d’espèces différentes se transformant suivant des 
modules absolument distincts. Nous aurons cependant à em¬ 
ployer n séries de variables de même espèce (æ1) (x2) ... (xn) 
exactement cogrédientes aux variables inductrices'( æ}„ 
Nous ramènerons les systèmes quelconques d’éléments (p) à 
des systèmes spéciaux pour lesquels les fonctions 8(a) comprises 
dans le module des transformations induites ont certains carac¬ 
tères d’homogénéité et d’indépendance linéaire. La considération 
des fonctions 8(a) intervenant pour ces systèmes spéciaux mon¬ 
trera ensuite que les éléments (p) définis d’une manière abstraite 
comme subissant l’induction des variables (x), peuvent être 
regardés comme des sommes de puissances entières du covariant 
