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identique (± x1 d x2 2 ... xnj multipliées par des fonctions 
linéaires des coefficients d’une ou plusieurs formes primaires. 
Comme nous l’avons fait dans nos travaux antérieurs, nous 
appelons primaires les formes et les fonctions invariantes qui 
contiennent au plus n — I séries de variables cogrédientes 
(xl ± , ... xi n s ... ( xn — i i ... xn — 1 n ) et qui satisfont aux 
équations 
d _ d 
xi -— = 0 . xn — 2 -= 0 . 
dj:i dm=î 
Nous avons montré en 1889 (*) que toutes les fonctions 
invariantes sont des sommes de covariants identiques multipliés 
par des polaires de covariants primaires. Le résultat du travail 
actuel apparaît en relation avec le fait que la réduction aux 
covariants primaires est la réduction la plus complète des fonc¬ 
tions invariantes (**). Notre sujet fournit pour l’étude des 
opérations différentielles invariantes des applications que nous 
nous réservons de traiter ultérieurement. 
La transformation linéaire des variables fondamentales ou 
inductrices x i ... x n , en d’autres X A ... X w , est donnée par des 
équations 
X j — a jA + a j2^2 + **• + Ujn^n \ , . x 
= l, % ... n r u 
de module 
a ld •• 
>• a in 
* ni- 
.. a nn 
(*) Sur les transformations linéaires et la théorie des covariants. (Mém. couronnés 
et Mém. des Sav. étr. publiés par l’Acad. roy. de Belgique, t. LI. in-4°, 1889.) — 
Essai d'une théorie générale des formes algébriques. (Mém. de la Soc. roy. des 
sciences DE Liège, 2e série, XVII.) 
Bull, de l’Acad. roy. de Belgique , 3 e sér., t. XXIV, n os 9-10, 1892. 
