Soit p 1 ... p r un système abstrait d’éléments associés, linéai¬ 
rement indépendants. Quand les variables (æ) s’expriment au 
moyen des variables (X) suivant les équations (1), les éléments 
Pi ... p r s’expriment linéairement au moyen d’autres P A ... P r 
(qui sont leurs transformées), suivant une loi imposée a priori, 
réalisant les conditions générales de l’induction énoncée au 
paragraphe 1. La transformation induite sur les éléments (p) 
sera donnée par 
— 9ii ( a ) Pi ~b ■” + ( a ) ♦ Pr 
o i P r == 0 rl (a) pi H-f- 9 rr (a) p r 
( 2 ) 
de manière que £ est un nombre entier positif et que les para¬ 
mètres 9(a) sont des fonctions rationnelles entières des para¬ 
mètres (a). On a 
(=fc= 9 dl (a) ... 0 r> . (a)) 0, (2 f ) 
puisque p 1 ... p 2 sont linéairement indépendants. 
La considération de la transformation identique des variables 
(x) montre que pour cette transformation identique, ü ih est nul 
ou égal à l’unité, suivant que i est différent de li ou égal à h. 
Si pour les variables [x) on superpose deux transformations 
linéaires, la première de module 8 = (± a A1 ... a nw ), la seconde 
de module 8 4 = (± (3 1A ... j3 nn ), la transformation résultante a 
pour module 8 2 .= (± p 1A ... p wn ), quand on prend 
Pwv ~ H-b G-imflnv ) . /q\ 
u,v = i ,2...n r U 
on a du reste 8 2 = 8. 8 lt Les transformations (8) (8 1 ) (8 2 ) 
induisent sur le système (p) des transformations correspondant 
aux déterminants 
(± 9 U (a) ... (a)), (d= 8 U (fi)... e rr ((3)), (d=6 11 (p)...8 w (p)} 
et la troisième doit être la résultante des deux premières, 
