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Moyennant les formules (3), on obtient les relations 
(p) = Ai (P) ( a ) + ••• + Ü ir (p) Q rh (a) ) 
i, /< = 1, 2 ... r i W 
que nous avons établies précédemment pour les systèmes de 
fonctions linéairement transformables (*). 
Les équations (4), la condition (2 1 ) et la condition relative à 
la transformation identique des variables , caractérisent les r 2 
fonctions rationnelles entières Ô (a) comme paramètres d’une 
transformation induite (2). 
A cause de l’indépendance linéaire de p ± ... p r , la formule (4) 
peut, d’après les relations (2), être remplacée par 
P Ai (p) + + Pïfiih (p) + *•* + PAr (p) ) /«x 
= S' [PAi (P) 4" ”• A PAr(P)] / 
Les équations (4) se présentent encore sous divers aspects 
intéressants. 
Considérons n séries de n variables (xi), ... (xn) cogrédientes 
se transformant en (XI) ... (Xn) suivant les formules (1) ; soient 
(a\ i ... ai n ), ... (an ± ... an n ), n autres séries de variables se 
transformant en (Ai), ... (An) par la substitution contragré- 
diente de (1), 
A i — ct Li a i -p ••• -j- a wi a n ; 
les a sont ainsi les coefficients de formes linéaires ai x , ... an x . 
Ecrivons encore d’une manière explicite 
( a ) = ^ih ( a wv)‘ 
Si l’on remplace les lettres u. uv par au v et si l’on change 
ensuite les lettres p en a, les quantités p uv deviennent d’après 3) 
üu^cl^ -j- ••• -}- au n ct. nv , 
(*) Bult. de l'Acad. roy. de Belgique 3 e sér., t. XXXIJ, p. 437 (1896). 
