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cest-à-dire A u v , et on a par (4) : 
(At/ V ) (&uy) ^ili H~ *** H - ®ir fauv) ^rh (p^v) m (6j 
D’autre part, si dans les formules (3) on remplace les lettres 
fi uv par Xv u , les quantités p uv deviennent xv u et on a par (4) : 
%h(%Vu) = %i (Xv u ) 0 i7l j (<x uv ) + ••• + Ô 4r (Sv u ) Q rh: (a uv ), (7) 
et de même par (5), 
ù‘- . [P^ (Xr w ) H P r%r (Xl' w )-] .= pfiiL (pcv u ) -|- ••• -p Pr^ir (* * % L 'ii)- 
On obtient encore comme.conséquence de (6) et (7) les for¬ 
mules d’invariance : 
^ ih ^ht( uu v) — E h ®ih(Xv u ) Q ht (Au v ) \ ^ 
= 2 ... r j 
§ 3. 
Nous dirons que deux systèmes d’éléments (p i9 ... p r ) et 
(p[, ... pj.) associés aux variables x sont équivalents par modi¬ 
fication linéaire, quand les deux séries [p) (p') se ramènent l’une 
à l’autre par des équations linéaires homogènes à coefficients 
constants. 
D’un système d’éléments (p) associés aux variables x, on 
déduit un système équivalent (p'), en prenant pour pi ... p' des 
fonctions linéaires de pj ... p, à coefficients constants, assujetties 
à la seule condition d’être distinctes entre elles (*). 
En effet, posons 
P'i = \iPl 4- VKrPr, 
pr = knPl + ••• + k rr p r > 
(*) L’énoncé est évident quand les éléments p sont fonctions des variables (x) et 
des coefficients de formes algébriques; mais une vérification est ici nécessaire, 
puisque les éléments p sont introduits à priori, sans indication relative à leur signi¬ 
fication analytique. 
