et désignons par w[ |3) les produits de quantités (3 qui inter¬ 
viennent dans les fonctions 0 (j3) ; chacun de ces produits w($) a 
certains degrés tt 1 ... pour les quantités comprises dans les 
séries 
(Pli? fii2 * • 
• fiin) | 
( fini 5 fini • ' 
-Kn) i 
( 10 ) 
Le système numérique ... tz h , que nous représenterons en 
abrégé par (tu), aura diverses déterminations (tc'), (n"), ... 
D’après la relation (3), on a 
Puv ^ui.fiiv H - H - ^infinv ?' 
et ainsi, dans l’expression d’une quantité p, tout terme de l’une 
des séries (10) est multiplié par un terme de la série correspon¬ 
dante dans la suite 
Cl (a) =E (a 1A , a 21 ... a m ) 
C w (a) — ( a i n> a 2 n ■ • • a ww) 
( 11 ) 
Cela étant, le coefficient de w (j3) dans le premier membre 
de (9) est linéaire par rapport aux quantités (p) et est homo¬ 
gène de degrés ... 7i n pour les séries de quantités (11). 
L’identification des coefficients de w(p) dans les deux membres 
de l’équation (9) fournira des relations 
S .£,(P) = IAp), 
( 12 ) 
dans lesquelles £( P) désigne des fonctions linéaires homogènes 
à coefficients constants, tandis que X T (p) est une fonction liné¬ 
aire des p, homogène des degrés ... iz n pour les séries de 
quantités C t (a) ... C n (a). 
Les relations qui peuvent exister entre les fonctions X^p) 
se décomposent en relations homogènes par rapport à C A (a) ... 
C„(a). 
