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Comme conséquence de la formule (12), toute relation liné¬ 
aire à coefficients constants entre les diverses fonctions ^(P), 
quand le système numérique tu == (tc a ... n n ) varie, se ramène à 
des relations linéaires entre les fonctions ^(P) correspondant 
à une même détermination de (tu) fc-(7u 1 ... uu n ). 
Soient 
Xri(P).-.£r.,(P) (13) 
les fonctions linéairement indépendantes comprises sous la 
notation ^(P), quand dans la formule (9) on donne à i toutes 
les valeurs 1, 2 ... r; le système numérique (tu) aura séparément 
les déterminations (tu'), ( 7 :") ... et le nombre <7 pourra varier 
avec (tu). 
Par la manière dont elles sont introduites, les fonctions 
Ü^(P) sont les coefficients des produits w(p) de degrés tu* ... tu w 
pour les séries de quantités (10), dans le développement des 
expressions 
P Ai (P) + *•* + PAr(P)- 
En employant seulement les termes (13) linéairement indé¬ 
pendants, nous écrirons 
f Ai (P) + ••• + pAî» (P) 
J P*1 (P) ~5Ti (P) + + , U cr (P) £jr ff (P) | 
la sommation s’étend à (tu) = (tu'), (tu"), ... et la notation p(p) 
désigne des polynômes homogènes d’ordres tu 1 ... tu w par rapport 
aux séries de quantités (10), qui peuvent dépendre de la valeur 
donnée à i dans la suite 1, 2 ... r. 
Changeons maintenant les lettres P et p en p et a, et tenons 
compte des équations (2), à savoir 
/Ai (a) + •••' + pAr O) = ^P* ; 
nous déduisons de l’identité (14) : 
^‘Pî I ^ ^ ^ A ••• + ,^<r ( a ) £*a(p) | 
i =«=1,2... r. 
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