Dans les formules (17), les fonctions 8 t/< (a) ... 8 r/i (<*) sont 
respectivement des degrés t^, ... tz[ pour les paramètres (a u , 
..., a nl ) de la première colonne du module 8 qui est actuelle¬ 
ment 
0 0 ... 0 
0 1 0...0 
0 0 1...0 
O 0 0...I 
Donc, par le choix particulier (18) des quantités a, les fonc¬ 
tions 0 lA (a) ... e,. A (a) intervenant dans l’équation (20) sont les 
puissances d’ordres tt} ... tz[ de a n , sauf des facteurs numériques 
éventuellement nuis. Ces facteurs numériques se déterminent 
en observant que pour a u = 1 notre transformation particu¬ 
lière des variables (x) devient la transformation identique et 
fournit 8^ = 0 pour i différent de h et 8 M = 1. Donc, moyen¬ 
nant la supposition (18), on a 
8 ih (a) = 0, 8^ (a) = (a^)* 1 ; 
d’après (20) et (19), on a 
8 m (p) = 8 th (P) x (a ld ) 71 , 
quand les quantités (p) sont définies par 
Puv ~ $uv pour u > 1 ^t = otupi • 
On déduit de là que dans le cas de paramètres quelconques a, 
la fonction 0 f - h (a) est homogène de degré par rapport aux 
termes a n . . a ln de la première rangée du déterminant 8. On 
trouverait une propriété analogue relativement aux termes a 
compris dans les diverses rangées de 8. 
Donc, dans les conditions de l'énoncé du paragraphe 4, le 
système (17) a la propriété que les fonctions ü lh (a) ... 0 rh (a) sont 
homogènes des mêmes degrés pour les séries de termes 
hj. ( a ) = ( a ii? • • • a i n)’ 
R n (a) = {o Vu? • • • 
comprises dans les rangées du module 8. 
1911. — SCIENCES. 
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