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Pour la facilité du langage, nous appellerons système à para¬ 
mètres doublement homogènes un système p i ... p r tel que dans 
les formules de transformation (17), et séparément pour 
i = 1,2 ... r, les fonctions 8 £l ... 9 /; . sont homogènes des mêmes 
degrés k[ ... ré n par rapport aux séries C^a) ... C n (a) ; d'après ce 
qui précède, 9 1? - ... 9 n - sont aussi homogènes de degrés tz[ ... tc^, 
par rapport aux séries Ri (a) ... R n (a). Ainsi (§ 4), tout système 
d'éléments subissant l’induction des variables (x) est équivalent 
à un système p 1 ... p r dont les paramètres 9(a) sont double¬ 
ment homogènes (*). 
Nous conviendrons encore de dire qu’une fonction g(p) est 
isobarique et de poids n 1 —e, ...tt w — e pour les indices 
1,2, ... n, quand o z g(P) .est homogène des degrés n i ... iz n rela¬ 
tivement aux séries de quantités C t (a), ... C n (a). Cette définition 
abstraite s’accorde avec la définition qui s’applique aux fonctions 
rationnelles entières des variables et des coefficients de formes 
algébriques (**). 
(*) Voir pour comparaison notre travail Sur quelques propriétés du déterminant 
d’un système transformable. (Bull, de l’Acad. roy. de Belgique, 1896, p. 438.) 
(**) Soit 
JT a '/i ïn IX ^ ‘ ^ 
un produit de coefficients de formes algébriques et de variables de diverses séries 
cogrédientes aux (x). Pour un pareil produit, les poids relatifs aux indices 1, ... n 
sont les nombres 
Eï* i/i f •** Eï n 
Une somme de pareils produits ayant les mêmes poids séparément pour les indices 
1,2... est une fonction isobarique. (Pour ces détinitions, voir Bull, de l’Acad. 
roy. de Belgique , 1888, n° 6, et notre Essai d’une théorie générale..., p. 32.) 
