Considérons un système p i ... p r , à paramètres doublement 
homogènes, donnant lieu aux formules (il), que nous écrirons 
en abrégé : 
— Ai ( a ) Pi + ••• -p 0 ir {cL)p r I 
îB 1, 2 ... r (il) 
chacun des éléments p } sera isobarique de poids tz [ —e,... — s. 
Soit p[ un agrégat linéaire et isobarique des éléments p. Nous 
désignerons ses poids par tc 1 — e, ... n n — e et nous écrirons : 
'rP* = 0 1J p l -|- ••• -p Ü is p s , (22) 
de telle manière que (*) : 
1° Ki ••• sont homogènes des degrés tc 1 ... tp w pour les 
séries de quantités (C A ) ..., ,(C n ); 
2° Les (p') sont fonctions linéaires des (p) ; 
3° p x ', ... p' s et de même 6^, ... 9 U . n’ont pas de relation du 
premier degré. 
Dans ces conditions, le nombre s des termes de la formule (22) 
ne dépasse pas r et il se trouve être le plus petit possible 
quand p[ est fixé. 
Donnons maintenant à p l une détermination telle qu’il 
n’existe aucune fonction linéaire analogue des (p ), correspon¬ 
dant à une valeur moindre du nombre s. D’autre part, comme 
/p...p' sont linéairement indépendants, on peut y adjoindre 
d’autres combinaisons du premier degré p' s+1 ... p' r de p i ... />,., 
de manière à constituer un système équivalent à p ± ... p,.. Le 
(*) Les considérations actuelles sont analogues à celles que nous avons 
employées dans notre mémoire déjà cité Sur les transformations linéaires et la 
théorie des covariants (1889). —On peut toujours faire intervenir le terme p[ dans le 
second membre de (22), parce que ô J se réduit à p[ pour la transformation iden¬ 
tique. 
