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En effet, les coeffieients linéairement indépendants (*) d’un 
covariant primaire constituent un système transformable et il 
n’existe aucune relation du premier degré entre les coefficients 
de plusieurs covariants primaires linéairement indépendants. 
Le système q l . .. q s relatif à yi ... yt se ramène par modification 
linéaire à un assemblage de systèmes isolés A i ... A t correspon¬ 
dant séparément à yl, ... yt. 
Si l’on avait t > 1, il existerait au moins une fonction linéaire 
de q i ... q s dont la transformée s’exprimerait pars — s' termes. 
Or, p ± ... p s et q ± ... q s sont tout à fait semblables au point de 
vue de leurs transformations et de leur indépendance linéaire. 
Si l’on avait t> 1, il existerait une fonction linéaire de p 1 ... p s 
dont la transformée s’exprimerait par s — s' termes, contraire¬ 
ment à l’énoncé du paragraphe 9. On a donc t = 1, ou encore : 
les éléments du système abstrait p 4 ... p s se transforment comme 
les coefficients linéairement indépendants d'un covariant pri¬ 
maire y multipliés par (dox\ ± ... xn n ) B . 
§ h. 
On peut traiter les relations (84) par le procédé employé au 
sujet des formules (35). Appelons 
qi---q s , q s +i--qr, (38) 
les fonctions 
% (a) • • • Ki (a), Km, i ( a ) • • • Ki (a). 
(*) Les coefficients d’un covariant primaire ou d’une forme primaire f, ont 
des relations du premier degré, à cause des équations aux dérivées partielles 
ai — =0 ... xn — 2 —==== = 0, auxquelles y et f satisfont. Un cas particulier, 
dx 2 dxn — 1 ^ 
quel qu’il soit, ne peut pas fournir des relations linéaires qui ne résulteraient pas 
des équations précédentes. 
Il suffit pour la suite de considérer un système quelconque de coefficients 
linéairement indépendants de y ou de f. Le nombre de termes d’un pareil système 
a été déterminé au moyen des degrés de f par rapport aux variables. (Bull, de 
PAcad. roy. de Belgique , 1891, n° L) 
