— 55-4 — 
Analyse. — Sur les transformations linéaires induites 
à paramètres rationnels ; 
par Jacques DERUYTS, membre de l’Académie. 
Soit 
& 
la transformation linéaire homogène, à paramètres a quel- 
conques, relative à n variables (x). 
Introduisons a priori des éléments linéairement indépendants 
pp-.. Pf, de manière qu'à la transformation (S) des variables x, 
il corresponde une transformation linéaire homogène des élé¬ 
ments (p) en (P), suivant des formules 
Pi — ( a )Pi ¥'*v + Û lr (a) p r \ 
■ .. (T). 
P r = 9 rl (a) ppr\r ••• + 9 rr (a) p r ) 
Nous dirons que les éléments p subissent une transformation 
(T) à paramètres rationnels , induite par la transformation 
fondamentale (S), quand les conditions suivantes sont réalisées : 
1. — Les paramètres 9 (a) des équations (T) sont des fonc¬ 
tions rationnelles, entières ou non entières, des paramètres a 
de la transformation (S). 
JL — La transformation T devient la substitution identique, 
si la transformation (S) des variables x est la substitution 
identique. 
111. — Deux transformations (S) (S') superposées pour les 
variables x donnent lieu, pour les éléments p, à la transforma¬ 
tion résultante des deux transformations (T) (T f ) conjuguées 
à (S) (S'). 
§ L 
a n + ••• + 
a m^i ~f~ *** “h a wn^} 
(S) 
