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Nous nous proposons d’établir, au moyen de la théorie des 
formes algébriques, que : Pour toute transformation linéaire 
induite (T), à paramètres 9 (a) rationnels, les fonctions 9 (a) 
sont, ou bien des fonctions entières, ou bien des fonctions 
entières divisées par une puissance du module 
S = (=h a dl ... * nn ) 
de la transformation fondamentale (S). 
Les seules transformations induites (T) à paramètres ration¬ 
nels sont ainsi celles que nous avons étudiées dans un récent 
travail (*) et comme nous l’avons montré, les éléments (p) 
définis comme devant subir les transformations (T) se ramènent 
aux coefficients des formes (ou covariants) primaires. 
q> 
Nous ferons usage de n séries de variables 
{xï) = (x\ i ...x\ n ), 
(xn) = ( xn i... xn n ), 
se transformant en (XI) ... (Xn) suivant des formules exacte¬ 
ment semblables à celles de la transformation (S); nous avons 
ainsi 
XUy = XyjX.Î/4 -}-■••• —|— cè vn \u n . (1) 
Nous considérerons en même temps n formes linéaires 
ai^^aiixÆ ... + a\ n x n , 
. 
an œ . = an L x L -f ■ ••• ,-f an n x n ; 
(*) Étude des éléments définis d’une manière abstraite comme subissant des trans¬ 
formations induites par la transformation linéaire des variables. (Bull, de l’Acad. 
roy. de Belgique [Classe des sciences], p. 525,1911.) 
