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sous l’influence de la transformation (S), les coefficients au v ont 
pour transformées 
kn v = <x iv au i -{- ••• -\- a nv aitri* (2) 
Quand il sera utile de mettre en évidence les deux indices u, v 
des lettres a, nous écrirons 
^ij == ^ij (?-uv)> 
i,j = 1, 2 ... r; u, v = i, 2 ... n. 
La condition II, indiquée au paragraphe précédent relative¬ 
ment à la substitution identique des variables x, exprime que 
r hypothèse de 
~ L Q-wo ~ A 
a pour conséquence 
e, i (a) = l e,,(a)lo 
h,j = 1 , 2 ... r 
La condition III relative à la superposition de deux transfor¬ 
mations induites (T) (T'), conduit à l’équation 
(“«») = ( Xt, «) • 9 w ( A «»)> (*) 
i, j ayant toutes les valeurs i, 2 ... r. Cette équation a été 
établie dans notre travail cité plus haut (*). 
Les fonctions G étant rationnelles, on peut écrire en expres¬ 
sion irréductible 
sl («“.)=w 
de manière que W, U, V sont des fonctions rationnelles entières 
et que W, U . Y ne sont pas divisibles par un même polynôme 
dépendant effectivement de quelques-unes des quantités a, x. 
u 4 - v) 
(*■) 
(3) 
(3') 
(*) Loc. cil., p. 531. 
