— 558 
D’autre part, le produit 
(± aiy... ati n y. (d xn n ) 
étant égal à (d= a\ xl ... an xn ), est un agrégat de termes cm xv ; la 
dernière expression s’écrit par suite : 
(± a\ i ... cm n y . Q (flw.^)> pour tu > 0 | 
(± ... xn n )~ z Q {au J), pour tu '< 0 (’ 
Q(au xv ) é tant une somme, homogène ou non, de produits de 
quantités au xv où l’on a w, v = 1, 2 ... n. 
Les fonctions W et U . Y ont des expressions analogues 
à (7) pour une même valeur de tu. Si tt n’était pas nul, W et 
U . Y auraient un diviseur commun, à savoir : 
(pr ali ••• an n y pour tz > 0 j 
(zhxi i ...xn n )~ 7r pour tu < 0 j’ 
ce qui est contraire aux conditions précédentes. On a donc 
7Z;= 0, puis : 
W (a,x) = Q {au xv % (8) 
U (a) . V (x) — Qi (au æv ). (9) 
On peut de plus déterminer séparément U (a) et V(æ). En 
effet, le second membre de l’équation (9) n’est pas modifié 
après la transformation (S); on a ainsi, moyennant les for¬ 
mules (1), (2) : 
U (À). V (X) == U (fl) V (as), (10) 
c’est-à-dire 
ü (A) V (x) 
ü(fl) “ v7x)‘ 
Les deux quotients se rapportent à des quantités distinctes a, x ; 
donc, leur valeur commune dépend seulement des éléments a 
de la transformation (S) et on a 
ü (A) = ix (a) IJ (fl), 
V (X) = 
1 
V {%)- 
