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Le but principal de ce travail, dit l’auteur dans son introduc¬ 
tion, est de résoudre la question suivante posée par M. de la 
Vallée Poussin (*) : Est-il possible ou non de représenter 
l’ordonnée d’une ligne polygonale, ou (ce qui revient au même) 
\æ\ dans l’intervalle (— 1, -f- 1), par un polynôme de degré n 
avec une approximation d’ordre supérieur à I : n. La possibilité 
d’atteindre cette approximation était d’ailleurs démontrée dans 
le mémoire cité. 
La même question élargie a été reprise à l’Université de 
Gôttingen comme question de concours (**), et la Faculté de cette 
Université vient de couronner un important mémoire de 
M. Dunham Jackson, présenté en réponse à cette question et 
publié comme dissertation inaugurale (***). Ce travail a paru 
trop tard pour venir à la connaissance de l’auteur du mémoire 
que j’ai à examiner avant la remise de son manuscrit. Aussi, 
étant donné l’identité des sujets, les deux auteurs devaient 
nécessairement se rencontrer sur quelques points. Ils se ren- 
(*) Bull, de U Acad. roy. de Belgique (sciences), 1908, p. 403. 
(**) Voici l’énoncé de cette question : 
Bekanntlich hat Weierstrass vor 25 Jahren zuerst bewiesen, dass jede in 
einem Intervall stetige Funktion mit beliebiger Genauigkeit durch eine ganze 
rationale Funktion approximiert werden kann. Ueber die Abhângigkeit des hierzu 
erforderlichen kleinstmôglichen Grades dieses Polynoms von der vorgeschriebenen 
Genauigkeitsgrenze sind die ersten Untersuchungen in neuerer Zeit gemacht 
worden, von de la Vallée Poussin (Bull, de U Acad, roy de Belgique, 1908) und 
Lebesgue ( Bendiconti del Circolo matematico di Palermo, Bd 26, und Annales de la 
Faculté de Toulouse , sér. 3, Bd 1). Ob die hierbei erzielten Abschâtzungen des 
Grades als Funktion der Genauigkeitsgrenze noch übertroffen werden kônnen, ist 
ein offener Fragenkomplex. 
Die Fakultât wünscht, dass in dieser Richtung ein wesentlicher Fortschritt 
gemacht werde; ein solcher wiirde z. B. in der Beantwortung der folgenden von 
de la Vallée Poussin gestellten Frage liegen : konvergirt ira Falle eines festen 
gegebenen Linienzuges das Produkt von Genauigkeitsgrenze und zugehôrigen 
Minimalgrade mit ersterer gegen Null? 
(***) Ueber die Genauigkeit der Annaherung steligen Funktionen durch ganze 
rationale Funktionen gegebener Grades und trigonometrische Summe gegebener 
Ordnung. Gôttingen, 1911. 
