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contrent effectivement dans la recherche des relations qui 
existent entre l’ordre de la meilleure approximation et les pro¬ 
priétés différentielles de la fonction, question fondamentale qui 
occupe toute la première partie du mémoire qui nous est pré¬ 
senté. Mais cette rencontre n’est pas à regretter, parce que les 
deux auteurs se placent à des points de vue inverses, l’un, qui 
nous intéresse, partant de la meilleure approximation pour 
arriver aux propriétés différentielles, l’autre, M. Jackson, par¬ 
tant des propriétés différentielles pour en conclure l’ordre de la 
meilleure approximation. Or chacun d’eux va plus loin que 
l’autre à son point de vue. 
Par contre, si nous revenons au problème que j’ai posé quant 
à l’approximation de \x\, M. Jackson apporte peut-être quelques 
nouvelles contributions à sa solution, mais, pas plus que ses 
devanciers, il n’arrive à trancher la question. C’est ce que fait 
l’auteur du mémoire envoyé à l’Académie royale de Belgique. 
11 fournit même, pour obtenir une borne inférieure satisfaisante 
de l’approximation de \x\ dans l’intervalle (— 1, -f- 1), deux 
méthodes essentiellement différentes. Toutes deux supposent 
toutefois une certaine extension de la définition du polynôme 
d’approximation, introduite par l’auteur (26) et que voici : 
L’auteur appelle polynôme généralisé relatif à une suite 
d’exposants positifs donnés a 0 < <x 1 < ... < y. n une expression 
de la forme 
Ao #* 0 + A ^* 1 H-h 
Le polynôme d’approximation de f ( x ) relativement à cette 
suite d’exposants est alors celui, R, } , des polynômes de la forme 
précédente pour lequel le maximum de \f — RJ atteint son 
minimum. L’auteur étend aux polynômes généralisés presque 
toutes les propriétés connues jusqu’ici des polynômes d’appro¬ 
ximation ordinaires. 
Grâce à cela, l’auteur parvient à son but principal et démontre 
que l’ordre de la meilleure approximation de \x\ et, par suite. 
