L'Opus geometriciim , nous l’avons dit, est divisé en 
dix livres. 
Le premier renferme un grand nombre de théorèmes sur la 
division harmonique, que l’auteur appelle division en moyenne 
et extrême raison proportionnelle ; on y rencontre aussi quel¬ 
ques problèmes assez curieux, une nouvelle démonstration du 
théorème de Pythagore, des relations métriques entre les élé¬ 
ments d’un triangle, de nombreuses applications de la théorie 
des lignes proportionnelles. 11 y a aussi lieu de signaler des 
traces des théories de l’homothétie et des axes radicaux. 
Le livre 11 traite des progressions géométriques décroissantes, 
prolongées indéfiniment; les termes sont représentés par des 
segments consécutifs d’une même droite, La limite de la somme 
des termes est établie par un procédé géométrique très ingé¬ 
nieux. Grégoire démontre un grand nombre de propriétés de 
ces progressions ; on les déduirait aujourd’hui de calculs très 
simples. Il considère également des surfaces semblables et des 
solides semblables en progression. 
Le livre III donne de nombreux théorèmes et problèmes sur 
les cercles, dont un recueil d’exercices pourrait encore aujour¬ 
d’hui tirer un excellent parti. 
Les livres IV, V et VI ont pour objet respectivement l’ellipse, 
la parabole et l’hyperbole. Une analyse magistrale en a été 
faite par M. Bopp, sur les conseils de son ancien professeur, 
Maurice Cantor; son mémoire, intitulé : Die Kegelschnitte des 
Gregorius a Sancto- Vincenzio in vergleic/iender Bearbeitung , 
comprend 310 pages et 228 figures; il a paru en S907. L’au¬ 
teur, aujourd’hui privatdocent à Heidelberg, établit des rap¬ 
prochements très curieux entre les travaux de Grégoire et ceux 
d’Apollonius, Desargues, Pascal, Newton et Maclaurin. 11 for¬ 
mule aussi cette conclusion que le géomètre brugeois doit être 
considéré comme un créateur de la géométrie analytique. En 
effet, Grégoire devait posséder une notion parfaite des coordon¬ 
nées rectilignes et la conscience de leur utilité : on le constate à 
chaque pas dans sa théorie des coniques. Le mot abscisse n’y est 
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