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pas prononcé; l’ordonnée est appelée recta ordinatim appli- 
cata ou recta ordinatim posita. Un fait qui, peut-être, n’a pas 
été relevé : 1 9 O pus donne, avant Chasles, les relations entre les 
coordonnées des extrémités de deux diamètres conjugués. Si 
la Géométrie de Descartes date de 1037 et YOpus de 1047, 
observons cependant que Saint-Vincent possédait depuis des 
années la plupart des matériaux de son ouvrage et que, dans 
la préface du livre IV, il se défend contre îe reproche de 
plagiat. 
Je suis porté à croire que, pour les propriétés des diamètres, 
des cordes et des tangentes de l'ellipse, ainsi que pour les aires 
des segments et des secteurs ellipses, il a été guidé par l’idée 
que l’ellipse est la projection orthogonale d’une circonférence; 
d’ailleurs, il dit lui-même qu’il a mis les propriétés du cercle 
avant celles de l’ellipse à cause de l’analogie. 
Un chapitre remarquable, propre à Grégoire, traite des diffé¬ 
rentes générations de l’ellipse (plus loin, il expose celles des 
autres coniques): la notion de lieux géométriques s’v manifeste 
plus clairement que chez Apollonius. 11 y est fait un usage cou¬ 
rant de procédés se rattachant aux méthodes de irons formation 
des figures , méthodes qui jouent un rôle si important dans la 
géométrie moderne. L’un de ces procédés, déjà employé par 
Stévin et par Mydorge, consiste à modifier l’ordonnée de chaque 
point de la courbe dans un rapport constant ; un second, dû à 
Grégoire, fait tourner d’un angle constant l’ordonnée autour de 
son pied. M. Bopp fait ressortir un troisième procédé qu’il 
appelle transformatio per suhtensas ; dans cette méthode, on 
porte sur l’ordonnée d’un point de la courbe une distance égale 
(ou proportionnelle) à la distance de ce point à un point fixe, 
choisi de préférence sur l’axe des abscisses. Si le point fixe est le 
foyer d’une ellipse, la transformée est la tangente menée à 
l’extrémité de l’ordonnée de l'ellipse passant par le foyer; par 
renversement, on conclut de là une construction qui transforme 
une droite en une conique. Grégoire déduit, du même procédé t 
appliqué à .une circonférence, la construction d’un arc de para-; 
