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Nous appellerons multiplicateur de Jacobi du système (1) 
toute solution M des équations 
( 2 ) 
y H cOIXjQ 
î 3x h 
et multiplicateur généralisé du système (1) toute solution N 
des équations 
(3) 
£ ft Æï)I_ N 2Yar, 
dx K 
où l’on suppose que tous les (p= 1, ... r) ne sont pas 
identiquement nuis. D’après cela, un multiplicateur de Jacobi 
ne sera jamais un multiplicateur généralisé, et vice versa; on 
verra bientôt pour quelle raison nous établissons cette barrière 
infranchissable entre ces deux multiplicateurs. 
2. Les systèmes complets peuvent, de même, se diviser en 
deux classes : ceux pour lesquels tous les sont nuis et ceux 
pour lesquels il n’en est pas ainsi. Les systèmes complets de la 
première classe admettent toujours et n’admettent que des mul¬ 
tiplicateurs de Jacobi; elle comprend deux sous-classes : la 
première sous-classe est formée par les systèmes pour lesquels 
tous les cr?/' sont nuis; la seconde sous-classe comprend ceux 
pour lesquels il n'en est pas ainsi. Les systèmes de la première 
sous-classe sont des systèmes jacobiens. 
Passons à la seconde classe ; les systèmes de celle-ci admettent 
des multiplicateurs généralisés. Cette classe comprend aussi 
deux sous-classes que nous appellerons respectivement troisième 
sous-classe et quatrième sous-classe. Dans la troisième sous- 
classe nous plaçons les systèmes qui n’admettent que des 
multiplicateurs généralisés et dans la quatrième sous-classe les 
systèmes qui admettent à la fois des multiplicateurs de Jacobi 
et des multiplicateurs généralisés. La plupart des systèmes 
complets appartiennent à la troisième sous-classe. Formons un 
