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où 8 représente le déterminant 
\r 
Al ... A* 
X 1 X r 
is-r • • • A* 
et où les YJ ont la signification indiquée par le système (4), 
déduit du système (1). Si, tous calculs faits, les équations (7) 
s’identifient avec les équations (2), P sera un multiplicateur 
de Jacobi du système (J); si, au contraire, les équations (7) 
s’identifient avec les équations (3), P sera un multiplicateur 
généralisé du système (1). 
Lie n’a guère utilisé les équations (7) ; dans ses travaux, il 
suppose que les systèmes complets considérés sont tels que les 
équations (7) se réduisent aux équations (2) ; les systèmes 
considérés sont donc de la première classe; nous avons vu que 
ces systèmes n’admettent que des multiplicateurs de Jacobi. 
4. En partant des équations (7), M. Chella (*) est parvenu, 
après maintes transformations (pp. 14 à 17 de son mémoire), 
à mettre ces équations sous la forme simple et pratique de nos 
équations (3). 
Le mémoire de M. Cliella débute par quelques lemmes inté¬ 
ressants au point de vue du multiplicateur généralisé. C’est 
ainsi, par exemple, que du lemme III : « Si la transformation 
infinitésimale 
devient 
A f _ 3f y 
— 2 / 
i cXi 
(*) Tito Chella, Vantaggi che si possono trarre da noti invarianti integrali r 
differenziali in alcuni problemi di integrazione. (. Annali délia R. Scaola normale 
superiore di Pisa. Sc. Fisicde } matematiche e naturali , Pisa, 1910, vol. XI, pp. 1-137.) 
