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Nous avons vu qu’il en résulte que les équations 
(9) [Hp/'J =t. 0 p = 1,... r 
forment un système complet, dont les multiplicateurs généra¬ 
lisés N sont définis par les équations 
(10) [H p N] = N^ ? . 
En étendant la transformation de Pfaff au système en invo- 
lution (8), M. G. Russyan (*) a obtenu le même système (10) 
pour définir la même fonction N qu’il appelle le multiplicateur 
de Pfaff . M. Russyan a étendu aux équations (8) la théorie des 
systèmes en involution où 2 ne figure pas explicitement; il a 
remarqué que si cp et ^ sont deux solutions ou invariants du 
système (9), on pourra en déduire le multiplicateur généralisé 
[<j 4] du même système; ce qui est une généralisation du théo¬ 
rème de Poisson. D’autre part, si <p est une solution et N un 
multiplicateur généralisé de (9), on en déduira l’invariant ou la 
solution 
1 acp 
N a* 
du même système (9). Enfin, M. Russyan a montré brièvement 
comment la méthode de Lie (basée sur les groupes de fonctions) 
devait être modifiée pour s’appliquer au système en involution 
(8). Les résultats énoncés dans cette note avaient besoin d’être 
rectifiés; c’est ce que nous avons fait en partie (**). 
Remarquons que tout multiplicateur généralisé N des équa- 
(*) C. Russyan, Le système d’équations différentielles ordinaires canoniques 
généralisées et le problème généralisé de S. Lie. (Comptes rendus de VAcadémie des 
sciences. Paris, 23 janvier 1911.) 
(**) Th. De Donder, Sur le multiplicateur de Jacobi. ( Comptes rendus de i' Acad, 
des sciences. Paris, 3 avril 1911.) 
