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tions (9) est réductible , c’est-à-dire exprimable en fonction d’un 
multiplicateur de Jacobi du même système; on aM = N n ; le 
système (9) appartient à la quatrième sous-classe. 
6. Quel parti pourra-t-on tirer, pour l’intégration du sys¬ 
tème en involution (8), de la connaissance de quelques inva¬ 
riants <p A ... <p a et d’un multiplicateur généralisé N des équations 
(9)? (Problème de Lie, généralisé par M. Russyan.) Parmi ces 
invariants figurent H*, ... H,.; supposons a >r. 
a) Grâce aux deux théorèmes énoncés au numéro précédent, 
on pourra déduire de ces invariants et de ce multiplicateur 
généralisé d’autres invariants : 
N 
“1 
_N 
on appliquera ce même procédé jusqu’à ce qu’il ne fournisse 
plus d’invariants distincts de ceux obtenus antérieurement; soient 
o ± _cp^ les invariants distincts connus du système (9) ; on aura 
P > a. Nous dirons, d’après Lie, que ces (3 fonctions forment 
un groupe (de fonctions) et que p est Y ordre de ce groupe. Par 
hypothèse, on aura donc 
1 t 
N 
k, l = 1,... a 
N 
11 1 3fi 
N 
fi 
Uj~ 1 —P 
b) Considérons le système linéaire de (|3 -|- 1) équations 
* = !,••• P 
(11) 
l 
< 
['pi/'] = 
td 
m 
[V] 
-L*- o, 
N dz 
où f est la fonction inconnue. Au moyen de l’identité de Mayer, 
