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on vérifiera aisément que ce système est complet. Les solutions 
distinctes de ce système (11) qui appartiennent en même temps 
au groupe cp^... s’appellent fonctions distinguées de ce 
groupe; on peut dire, avant toute intégration, combien il y en 
aura; en effet, toute fonction distinguée d> doit satisfaire aux 
équations (11) et s’exprimer en fonction de cp A ... p; donc, il 
faut et il suffit qu’on ait 
ou 
( 12 ) 
ou 
( 12 )' 
Ce système (12) ou (12)' peut être considéré comme un 
système linéaire dont les variables indépendantes sont ... cp^ ; 
il est complet , puisqu’il en est ainsi du système (11); on pour¬ 
rait aussi le vérifier sur les calculs qui ont servi à montrer que 
le système (11) est complet. Le nombre des fonctions distin¬ 
guées du groupe cp ± ... est donc (3 moins le nombre d’équa¬ 
tions distinctes contenues dans le système (12) ou (12)'. Or, 
ce nombre d’équations distinctes est égal à l’ordre le plus élevé q 
d’un déterminant non nul qu’on peut prendre dans la matrice 
formée avec les coefficients des — (X = 1 ... (3) qui figurent 
dans les (p —|— 1 ) équations (12) ou (12)'. Il y aura donc (3 — </= y 
= 2/ 7— A i?) = 0 
i dfx 
Â 0 e ! 3 
B'I* = ^ -— Bœj = 0, 
i 3?i 
i = 1,... p. 
I Æ (T) 
i çJhJ' 
Â ?<!> f 1 
J_ dp 
N dz 
= 0, 
I £ 3<i) U , s A 
i (3 
i 3% 
