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BULL. SOC. VAUD. DES SC. NÀT X. 
BULL. 234 
FORMULE DE NIVELLEMENT TRIGONOMÉTRIQUE 
par IT. BURNIER, liexxt.-ool. 
La différence de niveau de deux points, lorsqu’on a mesuré la * 
hauteur de l’un sur l’horizon de l’autre, est donnée par l’équation 
si» | h — (y — «) C 
dN = K-1- 
cos U — (1 — n) G 
où K est la distance des deux points, C l’angle de leurs verticales, 
n le coefficient de la réfraction terrestre et h l’angle de hauteur 
observé. 
On a transformé l’expression rigoureuse de rfN en d’autres plus 
simples ou plus pratiques quoiqu’approchées. Je me propose d’in¬ 
diquer une de ces expressions que je crois nouvelle et présentant 
quelques avantages sur celles en usage jusqu’à présent. 
Pour cela je pose : 
sin J h — -m) C 
tang ( h + S ) = -y——-- 
cos | h — ( 1 — n ) C 
et j’en tire la valeur de 6. Comme l’angle C est toujours très petit, 
en développant suivant les puissances de C, on pourra se borner 
aux deux premières. Tout calcul fait, j’arrive à : 
■6 = ~ C (1 — 2 n-\~ sin 2 h) -f- 4~ C 2 sin 27 i (2,5 — 4n sin 2 h) 
Z O 
Dans les circonstances les plus exceptionnelles , où les deux 
points seraient à 100 kilomètres l’un de l’autre, par exemple , le 
terme en C 2 ne s’élèverait guère qu’à 1 seconde. Je le néglige donc. 
Je supposerai l’angle ô évalué en minutes comme dans les nivel¬ 
lements topographiques qui ne comportent pas une plus grande 
précision. Alors l’on a C = 0',53901 ■ —— • J’ai pris pour rayon 
