î SEP. 
BULL. SOC. VAUD. SC. NAT. X. 
BULL. 591 
RÉSOLUTION DES 
ÉQUATIONS NUMÉRIQUES DU 3 e DEGRÉ 
PAR 
JF. BURNIER, col. 
Les fonctions circulaires ou trigonométriques sont connues par 
tous ceux qui ont à faire avec les mathématiques. On en possède 
des tables étendues et parlout répandues. Ces fonctions sont em¬ 
ployées avec avantage a la résolution des équations du 3 e degré, 
surtout dans le cas des trois racines réelles. Pour celui d’une seule 
racine, les formules et le calcul sont loin d’être aussi simples. 
L’inverse se présente avec les fonctions hyperboliques ; celles-ci 
résolvent très simplement le 3 e degré, lorsque l’équation n’a qu’une 
racine. Malheureusement la notion de ces fonctions n’est familière 
qu’à un petit nombre de mathématiciens, et les tables qui en don¬ 
nent les valeurs numériques sont peu étendues et peu répandues, 
comparativement à celles des fonctions circulaires. 
J’ai cherché si on n’arriverait pas aussi simplement au même 
résultat, immédiatement et sans l’intermédiaire de fonctions, au 
fond, étrangères au sujet. 
Pour cela, j’ai calculé des tables qui, étendues indéfiniment par 
la pensée, donneraient immédiatement et sans calcul les racines 
d’une équation quelconque du 3 e degré. Mais en fait, les tables en 
question sont fort restreintes et ne fourniraient le plus souvent 
qu’une approximation insuffisante. C’est par le moyen des loga¬ 
rithmes d’addition et de soustraction que je complète celte pre¬ 
mière approximation donnée par la table, ainsi qu’on le verra dans 
un moment. 
La méthode est complètement logarithmique ; sauf au point de 
départ et à l’arrivée, on ne passe jamais du nombre au logarithme, 
ou inversément. Les logarithmes sont à cinq décimales ; ils don- 
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