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3 SÉP. ÉQUATIONS DU 3 e DEGRE. 
L’équation générale du 3 e degré 
X 3 AX 2 —|— BX —[— G = 0 
se ramène à l’équation æ 3 -f- Vx -(- Q = 0 en posant : 
X=a —La, P = B - L A», Q = C-iA(B+2P). 
Dans le cas particulier où B = 0, cette transformation s’effec- 
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tue plus simplement en posant : X = —; d’où l’équation : 
x 
* 3 + 4 *+^ -°- 
On représente par p et q les valeurs numériques de P et de Q 
et l’on a à considérer les deux cas suivants, d’après le signe de P : 
(1) x*-\-px±q — 0 (2) æ 3 — px ± q — 0 
Dans chaque groupe les deux équations ont les mêmes racines, 
à part leur signe qui change avec celui du dernier terme. 
Les deux équations (1) n’ont qu’une racine de signe contraire 
au dernier terme. 
Les deux équations (2) ont toujours une racine isolée de signe 
contraire au dernier terme. Elles peuvent en avoir deux autres 
conjuguées, de même signe que le dernier terme, lorsque q est en 
dessous d’une certaine valeur dépendante de p. 
le pose x = \/p. Z a = 
La résolution des équations précédentes se ramène à celle des 
suivantes : 
Z 3 + Z zh a = 0 Z 3 -Z + d = 0 
Les deux équations Z 3 + Z —|— a = 0 et Z 3 + Z — a — 0, ayant 
même racine, à part le signe, il suffira de résoudre la seconde, 
dont la racine est positive, soit l’équation : 
Z 3 + Z = a. 
Les deux équations Z 3 — Z + « — 0, Z 3 — Z — a = 0, ont 
mêmes racines, mais de signes opposés. Elles ont toujours une 
g _ 
pV p 
