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F. BURNIER. 
SEP. 8 
Z étant peu différent de a, je fais cette substitution au dénomina¬ 
teur et j’aurai la formule approximative : 
a d a (1 + 2a 2 ) 
« - z = 1-^-3^ ; douZ: =-TT 3 ^- 
Je substitue dans l’équation proposée et je cherche le 1 er terme 
de la correction ; je trouve — 3 a 7 . Ainsi l’erreur relative sur Z 
est -f- 3a 6 et celle sur log Z, 3Ma 6 . 
Je résous 3Ma 6 <10 5 , qui me donne log a c 1,147. 
En dessous de cette valeur de log a l’erreur sur log Z sera 
moindre qu’une unité de la cinquième décimale. 
Z 3 -f Z = a 
a très grand. 
Je mets l’équation sous la forme : 
Z = (l /fl ) 3 - Z 3 = {y a - z) (vw + Z y a + Z*) 
3 _ 
Je substitue dans le trinôme J /a à la place de Z et j’obtiens une 
formule approximative d’où je tire Z = . ^ a - 
3 VW— 1 
Je substitue cette valeur approchée dans le second membre de 
Z 3 = a — Z ; il vient : 
3 \/a ?— 2 
Z 3 = a — 3 - 
3 VW+ 1 
Il s’agit d’évaluer l’erreur de la valeur de Z tirée de cette ex¬ 
pression. — Je forme l’expression de Z en développant la racine 
cubique des deux binômes et en me bornant aux trois premiers 
termes de ces développements. Puis je substitue Z 3 et Z dans le 
premier membre de Z 3 -f Z — a = 0. Le premier terme du ré- 
\ 
sultat est — — ; d’où , en divisant par la dérivée, la correction 
, 1 
21a 1 /a 2 
sur Z égale à 
