F. BURNIER. 
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SÉP. 14 
Le procédé par lequel je cherche les deux dernières décimales 
du log de la racine au moyen de l’indéterminée «, peut évidem¬ 
ment s’appliquer à d’autres «quations , algébriques ou transcen¬ 
dantes; ainsi à la résolution de l’équation complète du 3 e degré. 
Soit l’équation X 3 + 11X 2 — 102X -J- 181 = 0. 
Je suppose connus les deux premiers chiffres de la racine X = 
— 17. Je pose X = — x, et je mets l’équation en x sous la 
forme : 
102 (*+fÜ) = ® 4 (® —n>- 
181 
Je calcule — = 1,77451, et je pose a? = 17,0 -|- «, « expri¬ 
mant des dixièmes. Je vais égaler les logarithmes des 2 membres 
en me bornant à 4 décimales, pour commencer, afin que les dif¬ 
férences tabulaires restent sensiblement constantes. 
L’on a : log x — 1,2304 + «.26 ; puis le calcul dont voici le 
tableau : 
102 . . 
2,0086 
x 2 . . 
2,4608 + « . 52 
18,77 + a 
1,2735 + «.24 
6,0 + « 
0,7782 + *.71 
3,2821 + «.24 
— 
3,2390 + «.123 
d’où : 
431 
“ “ "99 
= 4,353 —- 4,4 
x - 17,0 + 0,44 - 17,44.. 
Je refais ce même calcul avec cinq décimales en partant de 
x — 17,44 + a, ce qui me conduit à x — 17,4425. — Puis avec 
les logarithmes à sept décimales, x = 17,442648. 
Enfin, voici un exemple d } une équation transcendante résolue 
par cette méthode. 
Connaissant les longueurs d’un arc de cercle et de sa corde, 
trouver le rayon. 
Appelons: 2 a l’arc, 2 c la corde, l’équation du problème est: 
c . a 4 a t/ c 
^ = sin - ou bien en posant æ = s ; K = - 
Il Jtl fl ci 
K« = sin x . 
