Figure 4 
fo ia Figure 
deflus de Pautre. On n’a qu’à nommer a le rayon CA 
de la Terre, u les arcs variables AD ou parties fend- 
blés de la circonférence de la Terre fuppofée circu¬ 
laire 5 ôc y les quantités TF, ou BD dont le terrein s’é¬ 
lève au-defïus de fborifon. On aura d’abord cette pro¬ 
portion j C T = a | T X— d u 1 1 G F = a -H y [FL*=d%, 
& on en conclurai z = du H -ZÉJt 
ôc 
Z- 
u 
a 
D’un autre côté fi la fradion P exprime à quelle partie: 
DP de la hauteur totale DB, on veut que foit fîtue 
Parc OP qui eft égal à la fomme des petits arcs AI, 
EK, ôte. mefurés horifontalement, on aura cette au¬ 
tre analogie, C K=a\ AD —u 11 C 0 = CA+AB 
= a-\- 
tion u-h 
udy 
m 
m y 
uy 
m a 
y du 
O P = z = u •+■ 
uy 
m a 
m 
-1 
Ainfi on aura Péqua- 
; u 4- fl± u dont on déduit u ^~ — fyAdt & 
—y du , ôc udy î xy d u , ôc enfin y 
u m — l . Nous aprenons donc que pour que la me- 
fure prife horifontalement par parties foit la même que 
£on l’avoit prife fur OP à la moitié de la hauteur DB, 
il faut que le terrein A B foit courbé félon un arc de 
fpirale ordinaire ou de celle d’Archimede : car alors, 
la fradion ~ eft ~, & m étant 2 , l’équation générale 
y = u m — i fe réduit à y=u ,, laquelle nous fait connût- 
tre que les hauteurs TF, DB, ôte» du terrein au-deffus 
du premier termedoivent être égales ou proportio- 
nelles aux arcs correfpondants AT, AD, &c. ce qui 
eft la principale propriété de la fpirale ordinaire* Si on 
vouloir que la mefure prife horifontalement par parties 
fut la même que fi on Pavoit prife en OP aubiers de 
la hauteur totale, la fraction A feroit ~ > m feroit 3 êc 
on auroit alors jy ===»*. Il faudroit donc que le terrein 
dans ce fécond cas fuivit par fon inflexion la cour¬ 
bure d’une efpece de parabole fpirale qui ne feroit 
