DE LA Te R R E J VI. S E C T. 281 
8 . ïlfuffit pour cela de confidérer le triangle redan- 
cle infiniment petit I Gg ( Fig . 3 8 ) formé par la gravi¬ 
centrique , par la petite partie gï de fon ordonnée gk, 
ôc parla petite ligne GI perpendiculaire à l’ordonnée 
ou parallèle à la ligne des abfcilfes DF. Nous aurons 
cette proportion ; le Sinus total eft à G g , comme le Si¬ 
nus de la latitude ou comme le Sinus de l’angle g 
eft à GI ou à H h . Ainfi le re&angie du Sinus de la la¬ 
titude par l’Elément G g de la ligne courbe eft égal au 
reêtangledu Sinus total par l’Elément H A de fablcille; 
ç’eft-à-dire que le petit re&angle Gn de la Figure 39 
eft égal au produit du Sinus total par l’Elément H A de 
Pabfcifife de la gravicentrique. Mais puifque la même 
propriété fubfifte à l’égard de tous les autres points, & 
que chaque Elément de Fabfciffe de la gravicentrique 
eft continuellement proportionel au petit reêlangle élé¬ 
mentaire correfpondant Gn, la même propriété doit 
avoir lieu à l’égard des parties finies ou fenfibles. Nous 
voyons donc la vérité de ce Théorème général, que ies 
abfcijjes DH, DY , &c, de la gravicentrique font propor - 
îiondles aux aires correfpondant es DGN,DRX d’une au¬ 
tre ligne courbe ( Fig, 3 5) ) qui a pour abfcijjes les longueurs 
de la gravicentrique ou les excès des dijférens degrés de lati¬ 
tude fur le premier, & pour ordonnées les Sinus de ces mê¬ 
mes latitudes. Les abfcilfes de la gravicentrique font éga¬ 
les aux aires de l’autre ligne courbe, divifées par le Si¬ 
nus total. 
9. Il nous eft tout aufïï facile de trouver une expref- 
lion Géométrique très-fimple des ordonnées de la gra¬ 
vicentrique. Nous voyons dans le petit triangle gl G 
que leurs élémens gl font continuellement à ceux GI 
ou HA des abfciffes, comme le Sinus complément de 
la latitude efi: au Sinus de la latitude. Nous n’avons par 
conféquent dans la Figure 39 qu’à prolonger les ordon¬ 
nées NG, XR de l’autre côté de l’axe & faire les pro- 
longemens GT, gt, RV égaux aux Sinus de comple- 
Nn 
Figure 38 
& 3j?. 
