28 4 La Figure 
Kgure 38. ces mêmes courbes font celles dont les arcs font corn* 
tinuellement proportionels à une certaine puifiance des. 
Sinus des angles que font leurs tangentes avec leur axe® 
IL 
Examen de plujieurs cas particuliers, & première — 
ment de celui dans lequel les accrotjjemens des 
degrés du Méridien Jur le premier > J ont propon- 
tionels aux quarrés des Sinus des latitudes . 
Num, 2 
13. Nousnedifons rien de Phypothéfe dans laquelle 
les accroiffemens des degrés par rapport au premier 
ou leurs diminutions fuivent le rapport des Sinus des 
latitudes; nous avons déjà montré dans la première Sec¬ 
tion * que la barocentriqueeil alors une cycloïde. Mais 
fi les excès des degrés fur le premier font comme les 
quarrés des Sinus s, nous aurons m.= %\ & nos trois 
formules générales le réduiront a u 
ax = 
a z — s 1 » Lorfqu’on intègre effecHvement 
3 
la derniere quantité, il vient 
2 xa x — j 2 2 
3 a 2 
3 mais il 
faut pour fuppléer à ce qui y manque > y ajouter fa s 
comme on le reconnoît en fuppofant nul le Sinus s 3 
comme il Pefl: au point D à l’origine de la gravicen- 
3 
trique. Ainfi nous avons y = ja — — 'F,./ 2 a ; ce 
qui nous met en état de tracer cette ligne courbe, & 
de découvrir fi nous le voulons tous fes fymptomes. 
Nous avons principalement intérêt de connoître fa lon¬ 
gueur totale, de même que fa plus grande ordonnée 
FE & fa plus grande abfcifie DF. Je rend le Sinus s 
de la latitude égal au Sinus total a, comme il l’eft pour 
le point E ; il vient a pour la longueur DE ou EL ; 
| a pour DF ou CE ôc la même quantité pour FE ou 
