lequel les neuf caractéristiques u,... p,... a,... fonctions du 
temps, tendent vers les constantes u’p ',... a',... d’un mou¬ 
vement permanent. 11 en résulte un critère de stabilité : est 
stable un mouvement permanent qui se transforme en mouve¬ 
ment quasi permanent quand on le trouble, pourvu que le 
trouble soit suffisamment petit. 
Pour former les équations du mouvement permanent troublé, 
M. Pacotte désigne par ou,... Bp,... 8a,... les variations subies 
par les caractéristiques du mouvement permanent et il néglige 
leurs carrés et leurs produits. Il obtient donc les neuf équations 
différentielles qui lient les neuf variations 8 en différentiant 
avec 8 les neuf équations qui lient a,... p,... a,... dans un mou¬ 
vement quelconque et en y substituant les caractéristiques u',... 
p ',... a ',... du mouvement permanent. Le système ainsi obtenu 
est linéaire à coefficients constants et sans seconds membres. 
Les conditions de quasi-permanence sont, les racines de l’équa¬ 
tion caractéristique de ce système étant supposées simples, que 
les racines réelles et les parties réelles des racines imaginaires 
soient négatives. 
L’avantage de cette méthode est de ne faire intervenir dans la 
définition du mouvement quasi permanent et, par suite, de la 
stabilité, que les inclinaisons des axes de l’appareil sur la verti¬ 
cale et non l’orientation alentour de celle-ci. En effet, il est clair 
a priori que la stabilité dans l’orientation autour de la verticale 
est impossible, puisque l’orientation initiale d’un mouvement 
permanent autour de la verticale est arbitraire et que tout 
changement donné à cette orientation ne peut, par conséquent, 
avoir aucune tendance à se racheter. 
D’ailleurs les équations de M. Pacotte mettent ce fait en 
évidence. Pour définir les directions dans l’espace des axes 
Oxyz en mouvement troublé, M. Pacotte détermine leur situa¬ 
tion relativement aux directions contemporaines des mêmes 
axes en mouvement non troublé. Il le fait en faisant connaître 
les trois rotations élémentaires a, (3, y autour de Ox, Oy, Oz 
qu’il faut donner au système Oxyz pour passer d’une situation 
