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et les conditions deviennent 
AD DA f. 
Je dis que x[ ... x n sont n invariants distincts de D/. 
En effet, on a 
'dXi {x\ /)" 
l)Xi == 
3 1 
or 
d’où 
d’où enfin 
Xi — \_Xî (x , iff, 
Ox t = 2]; 
3 x t (x f , ty 
dx' h 
-j- 
' 3 Xi (x’, ty 
3 1 
Dav==0. 
k = \ ...n. 
En résumé, pour que le changement de variables (3) trans¬ 
forme A f en un mouvement stationnaire , il faut et il suffit que 
ce changement de variables soit défini par n invariants distincts 
d'une transformation infinitésimale formant avec Af un système 
jacobien . 
On peut donner à ces conditions une autre forme. Dans ce 
but, remarquons que la condition exprimée par l’égalité 
AD f= DA f 
est équivalente à celle qui exprime que les n invariants distincts 
x[ ... x n de D f fournissent les n invariants Ax- de la transfor¬ 
mation D f ; en effet, si les x\ et Ax • sont 2n invariants de D f, 
on démontre aisément que D f et Af forment un système jaco¬ 
bien, et réciproquement de ce système jacobien et des inva¬ 
riants x'i de D f, on déduit les invariants Ax- de D f. 
Donc, pour que le changement de variables (3) transforme 
Af en un mouvement stationnaire , il faut et il suffit que ce 
changement de variables soit défini par n invariants distincts 
d’une transformation Df telle quon ait les identités 
d(Axï,aj,...x' n ) ^ 0 
3 (t, x i9 ...x n ) 
i = 1 ... n. 
