— 248 — 
4. Problème de M. Zorawski . — Ce problème consiste aussi 
à transformer un mouvement variable en un mouvement sta¬ 
tionnaire, grâce à un changement des variables dépendantes 
x ± ... x n , mais M. Zorawski ajoute une condition : la transfor¬ 
mation Délaissera invariante une forme différentielle 
n n 
i i 
où a ik sont des fonctions quelconques des x et de t. 
Aux conditions indiquées au n° 3, il faudra donc joindre la 
condition 
D (<r) = 0. 
Remarquons que A(<r) sera aussi une forme différentielle 
invariante de D/*, donc aussi 
<y — SA (<r), 
ou S représente une constante arbitraire. Annulons le discri¬ 
minant de cette forme quadratique; les n racines x[ ... x n de 
cette équation en S seront n invariants (*) de D f; si ces n 
racines sont distinctes, les quantités x[...x' n ainsi obtenues 
joueront le même rôle que les invariants x[ ... x n du n° 3. 
En particulier, si nous supposons avec M. Zorawski que 
<7EEE &rf, 
i 
où x ± ... x n sont des coordonnées rectangulaires, on aura 
A (*) 2/ % 
SX,; . dXj 
+ 
i i \dXft dXi 
%XiÙX K = X ih %XiOX h . 
Soient x[ ... x n les n racines, supposées distinctes, de l’équa¬ 
tion en S obtenue en annulant le discriminant de o- — SA(<r), 
(*) H. Poincaré, Méthodes nouvelles de la mécanique céleste, t. III, p. 38. 
