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DUALITÉ. 
5 . La dualité en cinématique . — Dans mon Étude sur les 
invariants intégraux , j’ai insisté sur certaines cogrédiences, que 
je vais rappeler rapidement. 
Soit 
un invariant intégral p-uple de A/ (voir n° 1). Considérons une 
solution aux variations p-uples définie par la cogrédience 
< > H—.H 
i'ii ••• ip — 1 ••• v. 
Enfin représentons par une solution aux variations 
(n-p)-uples cogrédiente à hx ± ... %x n où l’on aurait supprimé 
Ix^, ... ( 4<4 ...< 4 ). 
On aura les cogrédiences importantes 
M 
) 
où M représente un multiplicateur de Jacobi, c’est-à-dire le 
coefficient qui figure dans un invariant intégral n-uple de A f. 
Ces cogrédiences fournissent immédiatement la dualité en 
cinématique remarquée par M. Vessiot (note citée). 
Généralisation d'une formule de Cauchy. — Considérons 
un mouvement défini par A f et supposons que cette trans¬ 
formation infinitésimale admette, outre le multiplicateur M 
(densité), l’invariant intégral relatif de Helmholtz (circulation) : 
