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Tous ces faits étaient attestés par les praticiens, mais la 
démonstration théorique manquait. 
1. Equations des mouvements étendus de l'aéroplane. — On 
assimile l’aéroplane à un système rigide, hypothèse qui implique 
principalement les gouvernails bloqués et les effets giroscopiques 
de l’hélice négligeables. On trace dans l’appareil les axes prin¬ 
cipaux d’inertie Oæ, O y, Oz relatifs au centre de gravité O et on 
leur accorde un sens positif. Toutes les projections envisagées 
sont relatives à ce système. 
Au point de vue des vitesses, Tétât de l’appareil est caracté¬ 
risé à l’instant t par six variables : les projections u , v, w de la 
vitesse absolue du point O, et les projections p, q , r de la 
rotation instantanée de Tappareil autour d’un axe passant par 
ce point. 
Pour écrire les équations du mouvement du centre de gravité, 
on doit connaître l’expression des projections j x , j y , j z de son 
accélération absolue. Cette accélération est la vitesse de l’extré¬ 
mité du vecteur ( u , v , w) d’origine O relativement à un système 
issu de ce point et d’orientation absolument fixe; cette vitesse a 
donc pour projections 
du 
iï + qw - rv ’ 
do 
di ' 
dw 
— + p — qu. 
Toutes les forces extérieures qui, outre la pesanteur, agissent 
sur l’aéroplane, sont des réactions de l’air sur l’hélice, les* 
voilures et l’esquif; elles sont réductibles à une résultante F et 
un couple résultant G dont les vecteurs représentatifs passent 
par le point O. 
En représentant par rnq le poids de l’appareil, par a, b, c ses 
cosinus directeurs et par A, B, C les moments principaux 
