— 301 — 
Ensuite, si l’on désigne par Aw la rotation qui, composée 
avec la rotation de permanence w' de (O, x\ y', z'), donne la 
rotation w de (O, x, y, z), on a 
(O = b ) 1 -J- Ato 
et en projetant 
. . _ . , (h 
P = («' + <>a)k>' + Y t ’ “ 
ou 
da. 
ïp = - dï +q’Y-r% 
I h = + r'a — p’y, 
! S »’ = — 3'«- 
Si l’on substitue ces valeurs de 8a, op, ... dans les neuf 
équations du système précédent, les trois dernières deviennent 
identiques et le nombre des équations du mouvement quasi 
permanent est réduit de neuf à six. 
5. Équation caractéristique du système réduit. — On peut 
affirmer a priori que l’équation caractéristique du système réduit 
qui détermine a, (8, y admet une racine nulle, exprimant que 
l’orientation initiale du système autour de la verticale est arbi¬ 
traire. 
En effet, comme nous le disions en commençant, il n’y a 
autour de la verticale aucune direction privilégiée. Soit par 
exemple le cas du régime. Si l’on considère un plan vertical 
parallèle à la trajectoire, ce plan ne peut généralement revenir à 
la même orientation après un trouble. L’orientation primitive 
de ce plan n’a aucun caractère attractif vis-à-vis des orientations 
voisines, puisque pour ces diverses orientations le mouvement 
est conditionné de la même manière. 
Ces considérations intuitives trouvent une confirmation 
1912. — SCIENCES. 
21 
