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ou 
(D) = a 0 [Y + a ± D 3 + a 2 D 2 -f « 3 D + a 4 = 0, 
avec les coefficients 
0o = V 
di = (L + M* -f M 2 ) V 2 
a 2 = (LMi + LM 2 + MiM 2 + N)V 3 
a 3 = (LM 1 M 2 + M 1 N)V 4 
— </NV 2 sin 9 + emg 2 cos 2 9 
a 4 = — $MiNV 3 sin 9 + ^mg z M 2 \ cos 2 9. 
8. Conditions nécessaires et suffisantes de stabilité. — Ces 
conditions sont les mêmes que celles qui expriment que l’équa¬ 
tion 
<ï>(D) = 0 
a seulement des racines à parties réelles négatives. Ces condi¬ 
tions sont données par les inégalités de Routh : 
a 0 > 0, a ± > 0, a 2 >0, o 3 > 0, a > 0. 
On voit que pour des valeurs de 9 algébriquement inférieures 
à un maximum positif ©, tous les coefficients sont positifs : la 
stabilité est alors possible. Au contraire, une route suffisamment 
ascendante fait décroître a 3 ou a 4 sous zéro et entraîne l’insta¬ 
bilité. 
Soit donc une route telle que l’on ait 9 < © : la dernière 
inégalité de Routh est satisfaite et il y a conséquemment 
stabilité, lorsque la vitesse de régime V est suffisante. Il suffit, 
en efïet, de former le coefficient de la plus haute puissance de Y 
dans l’expression 
3 — a 0 al — a K a\ > 0 
pour s’assurer qu’il est indépendant de 9 et essentiellement 
positif. Cette conséquence est toutefois soumise à la condition 
