— 584 — 
Cette équation devra être satisfaite chaque fois que l’équa¬ 
tion 
ux + vy + w = 0 
le sera ; d’où les conditions nécessaires et suffisantes : 
u = k(u' cos cp -J- v' sin cp) 
! v T 1 
\ w = k(u'a + v’b + w’), 
v = fc(— u' sin cp -\- v' cos cp) 
ci) 
le symbole k jouant le rôle de facteur de proportionnalité. 
L’objet principal de ce mémoire est la recherche de tous les 
invariants intégraux absolus et relatifs de la transformation (II), 
lorsqu on suppose que le facteur k est une constante arbitraire. 
Au groupe de transformations (II) correspond alors la trans¬ 
formation infinitésimale 
du dv dw 
( 2 ) 
eu — yv ev + yu ew — olu — ’fiv 
où s est aussi une constante arbitraire (indépendante de u , v 
et w ). 
Aux §§ 2, 3 et 4 nous avons successivement trouvé les inva¬ 
riants intégraux absolus suivants : 
o arc tg -> 
v 
u 
B 4 = j S log (« 2 + v 2 ), 
j" uùvow + viïwou + wiïuov 
ff 
