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Tous les invariants intégraux de (II) peuvent se déduire, par 
voie d’addition, de ces invariants intégraux, après les avoir 
multipliés par des constantes arbitraires; mais les invariants 
ainsi obtenus ne seront pas considérés comme distincts des 
précédents. 
Tous ces invariants intégraux sont des différentielles exactes 
(au sens de H. Poincaré) et fournissent immédiatement les inva¬ 
riants intégraux relatifs de (II) ou (2). 
Quelle est la signification géométrique des invariants intégraux 
qui répondent à notre problème? Pour fixer les idées, consi¬ 
dérons A 3 ; prenons d'abord dans l’espace ponctuel à trois 
dimensions un volume quelconque V auquel nous étendrons 
l’intégrale A 3 ; après la transformation (II), ce volume Y sera 
devenu Y' : l’intégrale À 3 étendue à Y r aura conservé la même 
valeur. A ce volume V correspond, dans le plan, une con¬ 
gruence C de droites; au volume Y' correspond une autre con¬ 
gruence (T, qui n’est autre que la congruence C ayant subi un 
déplacement rigide. Nous pouvons donc dire que tout ensemble 
infini de droites défini au moyen de l'espace u, v, w possède les 
invariants intégraux A 1? (s’il s’agit d’une co 1 de droites) et 
les invariants intégraux A 2 , B 2 , A 3 (s’il s’agit d’une oo 2 de 
droites). 
Remarque. — Considérons, dans le plan, une congruence de 
droites et supposons que cet ensemble de droites satisfasse aux 
équations 
u — u (k, g) 
V = v(k, p) 
w = w(k, fx), 
où X et g sont deux variables indépendantes ; il est évident que 
ce même ensemble de droites satisfera aux équations 
1 u = k(k, p)tt(X, p.) 
v -M k(k, i x)v(k, g) 
w = k(k, p.)ic(X, g), 
