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et où A, B, C sont trois fonctions encore inconnues de u; v, w. 
On annulera ensuite les coefficients de a ou, aov, otiw, 
y ou, ... s8 w; on obtiendra ainsi un système de douze 
équations, qu’il faudra intégrer pour obtenir A, B, C. On 
remarquera d’abord que C = 0 et que ^ = 0 ; après quelques 
transformations, le système se réduit aux quatre équations 
3A 
du 
U 
dX 
dv 
v + A 
0 , 
aB aB 
— u -1- v -}- B 
du dv 
0, 
a k aB 
du dv 
aA aB 
dV dU 
Les deux premières prouvent que A et B sont homogènes 
en u et v et de degré -1 ; les deux dernières montrent que À et B 
sont deux fonctions harmoniques conjuguées. La solution la 
plus générale de la première équation est A = i où 
représente une fonction arbitraire de en vertu de la dernière, 
nous poserons A = B = où cp est une fonction arbitraire 
de u et de v; en rapprochant ces expressions de A et de B, on 
trouve que 
+ c log-v 
et 
où W représente la fonction primitive de ^ {^] et où c est une 
constante arbitraire; au cours des calculs, on a tenu compte de 
la seconde équation. Il ne reste donc plus qu’à satisfaire à 
la troisième équation ; en posant fe= z, on trouve, après avoir 
