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dérivé et intégré, que 
d’où 
<K») 
CZ + c' 
1 + 
f(z) - - log (1 + z 2 )v 2 + c' arc tg z. 
M 
Le système (2) n’admet donc que les deux invariants inté¬ 
graux absolus 1-uples distincts : 
f S arc tg -, 
J v 
0 log ( U 2 -f- V 2 ). 
§3. — Invariants intégraux 2-uples. 
La même méthode s’applique évidemment aux invariants 
intégraux de multiplicité quelconque. Pour trouver les inva¬ 
riants intégraux absolus 2-uples du système (2), posons 
1 2 = f A hxov + B luhv + C Ivlw ; 
calculons ~ et annulons encore les coefficients de aàuhv, ... 
sSfSw ; nous obtiendrons ainsi un système de douze équations 
servant à déterminer A, B, C. On remarquera d’abord que 
B et C sont indépendants de w et fonctions de a 2 -f- v 2 ; on verra 
d’autre part qu’on peut poser 
où 
A = Wf (u 2 -f- v 2 ) + 4* (u 2 -j- v 2 ), 
<p(w 2 + v 2 ) et ^(u 2 + v 2 ) 
sont deux fonctions arbitraires de u 2 v 2 ; il en résultera que 
C = uy(u 2 + v 2 ) et que B =— vyiu 2 -J- v 2 ) ; 
