substituant ces expressions dans d’autres équations différen¬ 
tielles, on trouvera que 
c 
? =-1- 
( u 2 -f V 2 ) 2 
Une dernière équation permettra de déterminer <\>(u 2 -\- v 2 ) ; 
une quadrature nous fournira 
c f 
(u 2 + v 2 ) m -. 
; u 2 -\-v 2 
Il en résulte que le système n’admet que les invariants inté¬ 
graux absolus 2-uples : 
" i&vhw + vàwhii + wfoihv 
_ 
0 U 2 + V 2 ) 2 
Ces deux invariants sont deux différentielles exactes 2-uples ; 
par conséquent, il y a deux invariants intégraux relatifs 
1-uples : 
Ç v(w%u — uow ) 
' u 2 (u 2 -f v 2 ) 2 
f 1 m ÿ 
- arc tg - ou. 
J U V 
11 n’y en a pas d’autres. 
§ 4. — Invariant intégral 3-uple. 
Pour trouver les invariants intégraux absolus 3-uples du 
système (2), il suffit de trouver les multiplicateurs de Jacobi de 
ce système, c’est-à-dire les fonctions A de u , v, w, qui satis- 
